Une personne ne pouvant se donner la main ni la donner à son (ou sa) partenaire, le plus grand nombre de poignées de main qu'elle puisse donner est 8.  Et il y a effectivement une personne qui a donné huit poignées de main, sans quoi je n'aurais pu obtenir neuf réponses différentes.  Ces réponses sont donc: 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 et 0.
La personne qui a donné 8 poignées de mains a nécessairement donné la main à tout le monde, sauf à son (ou sa) partenaire.  Inversement, tout le monde lui a donné la main, sauf son (ou sa) partenaire. Comme il faut que qu'une personne ait donné zéro poignée de main, ce ne peut être que le (ou la) partenaire de la personne qui en a donné 8.

De la même façon, la personne qui a donné 7 poignées de mains a donné la main à tout le monde, sauf à on (ou sa) partenaire et à celui (ou celle) qui n'a donné la main à personne.  Et comme quelqu'un n'a donné qu'une poignée de main, il faut que ce soit le (ou la) partenaire de celui (ou celle) qui a donné 7 poignées de mains.

De même on trouve que la personne qui a donné 6 poignées de mains est accompagnée par celle qui a donné 2 poignées de mains; celle qui a donné 5 poignées de mains est accompagnée par celle qui en a donné trois.

On vient de déterminer le nombre de poignées de mains pour huit personnes, et il en reste une, celle qui a forcément donné 4 poignées de mains.  Cette personne ne peut qu'accompagner une personne qui a également donné 4 poignées de mains.  Or si toutes les réponses différaient, c'est donc que c'est moi, l'autre personne qui a donné quatre poignées de mains, de sorte qu'on peut affirmer que mon conjoint a donné quatre poignées de mains.