La garde royale

Il était une fois un roi qui se plaisait à faire de longs séjours en pleine forêt, dans un pavillon de chasse.  La maison qu'il habitait était carrée, comme le montre notre figure, et se  composait de neuf chambres.  Le roi habitait la pièce du milieu; par souci de sécurité, il était entouré nuit et jour de sa garde, comprenant vingt-quatre hommes.  Ceux-ci étaient répartis dans les huit pièces entourant la chambre royale, à raison de neuf soldats dans chaque aile de la maison.  Ils étaient donc trois par chambre, comme vous le voyez sur la figure.

Mais à force d'être toujours les uns avec les autres, nos soldats s'ennuyèrent.  Or, l'un d'eux demanda un jour à son roi si ses camarades et lui ne pourraient pas changer de chambre chaque soir.  Le roi y consentit, mettant toutefois comme condition qu'il y aurait toujours neuf hommes dans chaque aile de la maison.  Le jour ou ce nouvel arrangement entra en vigueur, le roi avant de se coucher, voulut vérifier si ses ordres avaient été exécutés;  il fit donc le tour du pavillon.  Il voulait s'assurer qu'aucun des soldats  n'avait gagné le village voisin ou invité des visiteurs à la maison. 

Ce tour d'inspection révéla que, selon les ordres donnés, chaque côté de la maison était bien gardé par neuf hommes.  Le roi put donc gagner sa chambre en toute sécurité. Et, cependant, quatre hommes étaient sortis.  Comment expliquer ce mystère?

Le soir suivant, aucun des soldats n'alla au village, mais quatre visiteurs vinrent au pavillon.  En faisant son tour d'inspection, le roi constata à nouveau que ses ordres étaient obéis: chacun des quatre côtés de la maison était gardé par neuf hommes.

Le troisième soir, huit villageois vinrent; il y avait donc trente-deux hommes dans la maison.  Et, néanmoins, le roi ne trouva que neuf gardes de chaque côté du pavillon.

Le quatrième soir, les soldats invitèrent douze de leurs amis à les rejoindre.  Comment s'arranger pour répartir ces trente-six hommes entre les chambres, de façon à ce qu'il n'y eut pas plus de neuf gardes de chaque côté? 

Le cinquième soir, six soldats allèrent au village, n'en laissant donc que dix-huit au pavillon.  Malgré cela, nos dix-huit hommes s'arrangèrent pour être exactement neuf dans chacune des ailes de la maison, comme le voulait le roi.

Comment nos soldats étaient-ils parvenus à conserver le même nombre de personnes de chaque côté de la maison, alors que le nombre des hommes présents avait changé chaque soir?